展示张某个地区的专业地质勘探地图，囊括了该地区方แ圆80平方英里的范围之ใ内的详细地形地貌，甚至描绘出了些村庄几条公路几个农庄，些学校几座山丘，若干溪流等细致的景象，这张专业地图也不见得会对小孩子想了解地球的整体形状有什么特别的帮助。这张地图对于了解地球的形状来说，或许太过于特别ี了，它或许已๐经描述了地球上的大片地区，但是对于让小孩子勾画出整个星球的形状的目的而言，这张地图所描绘的范围或许又过于狭窄了。
反之ใ，如果你和你的家人正在寻找个野餐的地点，那么这个3英寸直径大小的小地球仪也将失去任何的帮助作用。这只小地球仪遗漏了如此众多的地方，以致于像非洲丛林南极高山以及亚洲中部ຖ的沙漠地带等类特征迥异的地方，在这个小小的地球仪上，看起来都似乎具有了同样的地形地貌。要想选择个理想的野餐地点，你必须利用张更为ฦ详细的地图，专业的地质勘探地图就很符合这时的需求，它能ม够向你展示你心目中ณ的某个ฐ地方的详细的地形地貌，并能够帮助你找到你和你的家人称心如意的理想的野餐地点，比如说，池塘边小溪旁小山脚๐下等诸如此类的具体位置。
当然，你定明白，我们并不只是简单地讨论在商店或是图书馆里，究竟能够买到เ或查阅到什么เ样的地图，我们同时也是在讨论幅幅你心目中的地图，这些地图如果它们足够好的话同样描绘了某种现实的事物，并被储存到了你的大脑里。如同我们讨论过的印刷็出版的纸地图样，它们也同样“不完整”，同样有许多东西被遗漏，有时甚至是那些最本质最重要的东西被遗漏。问题决不是说这些地图是否“滴水不漏”，是否“完整”地描绘了某个事实，我们都知道，任何地图都不可能ม做到เ这点。真正的问题，在于这些地图是否符合你的需求，是否足以帮助你满足你的某个特殊的目的。
例如，你现在要从你的办公室步行到你的公寓，如果你足够幸运，而这距离也在步行可到达的范围之内的话，此时，你需要幅地图来指引你走到公寓。你的脚本身并不能够正确地选择交叉路口处的方向，也不知道你究竟需要穿过哪条街道，那ว么你究竟是如何找到เ去往公寓的道路呢？你大脑แ里的某个ฐ地方定存在某种图形，正是这张图形帮助了你，而你则ท必须ี能够及时地调出这张图形，这样你才能够在需要的时候随时选择出到เ达公寓的正确的道路。否则ท，即便是办公室离公寓仅仅45个ฐ街区之ใ遥，你也会迷路，就像那些大脑แ受过伤害而不能ม够“回忆”起自己้寻找的方向，从而迷失道路的人们样。
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对于我们中的大多数人而言，回忆从前学习过的某张地图只是件简单不过的事情，我们通常都不会意识到“回忆”的过程的存在。走路回家，就那ว么简单。我们将顺着张早就定义好的简单明了的地图找到回家的路，而这幅地图足以满足我们回家的需求。这幅地图完全不必特别详尽。你也许5๓年来，每天都走同样的路从办公室到เ家，或者从家到办公室，但是，你脑中ณ的那种地图仍然可能漏掉路上某个ฐ显著的事物。你肯定不会知道这条每天的必经之ใ路上究竟有多少幢房屋或是建筑物；你或许从来没有注意到เ你每天都必定经过的某个杂货店；你也可能ม根本没有看到街边的四个消防水龙头这种情况下，尽管你的地图如此简略，但却足以满足所有必须的要求。许多时候，我们需要些更详尽的地图。比如说，假定你是同地区的位警察。这时候，仅仅知道如何找到从办公室到公寓的路，可能就远远不能满足你的需求了。你或许必须ี了解警察局电话亭街道上的消เ防水龙头以及街道上主要的商店或是建筑物的具体位置；你也可能需要收集或储存有关街区的其他信息，了解居住在这街区的人们的情况，以及那些最容易出乱子的地点。由于从事了警察这样的工作，你将需要关于辖区的幅相当详尽的地图。
股市心理博弈91
不过，这也仍然只是相对意义แ上的详细。这幅地图同样会遗漏掉许多事物。不论你沿着辖区的道路来来回回走过多少趟，也不论你观察得有多么仔细，或是储存了多少信息，你仍然无法掌握这区区几个城市街区范围内的所有事物。
已故的西北大学教授欧文李r，曾经邀请依万斯顿ู警察局的警官们做过个类似的试验。首先，他要求每位警官都带来盒泥土，并附上有关的报告。警官们果然老老实实地挖到了泥土，并仔细地研究了它们，给出了相关的报告。李教授批阅了警官们的报告后，指出：他们的报告远远谈不上“完整”，比如说，泥土的重量颜色以及粒状结构如何？泥土的各种构成元素的化学特性怎样？泥土的温度湿度体积比重以及导电性能ม如何？而所有这些，都还只是个ฐ开始而已。
显然，没有人能ม够写出关于泥土或是其他任何事物的“完整”的报告。而我们则ท必须在这些报告并不“完整”的条件下去处理问题。数学家们把这种条件称为“充分而且必要”的条件。
构成某项工ื作的充分且必要的条件，并不见得也能够成为另项ำ工作的充分且必要的条件。轴承的直径大小也许将精确到万分之英寸，而钢๐桁